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如何提高数学能力1 ——提高空间思维能力

2019年精英公校考试已经结束。在精英公校备考最后阶段的冲刺中,我们和同学们一起从多套模拟题中找到弱点,逐个击破。前面几期我们重点讲了如何提高大家的阅读理解能力,这次我们来说一说如何提高数学能力。在奖学金考试的Edutest考试类型和精英公校考试中,数学分为两门科目:数学(Mathematics)和数理推理(Numerical Reasoning)。

数理逻辑推理(Numerical Reasoning)题目涉及广泛,对学生的空间思维能力和逻辑思维能力的要求很高。而在平时的学校学习中,大家又很难得到全面、有针对性的知识。所以,对于数理逻辑推理的培训就尤为重要了。其中,空间思维能力是考点之一,又是很多学生欠缺的能力。

空间思维能力(spatial thinking)涉及到物体的位置、形状、与其他物体的关系,还有移动的路径等。这样的思维能力与我们平时的生活息息相关。比如我们思考如何在房间里摆放家具或者用地图来指导开车等。我们还运用空间思维能力来解决非空间类问题,例如当我们说一个物体靠近目的地等。我们来举一个题目为例:

Three-dimensional spatial visualization:

Each problem in this test has a drawing of a flat piece of metal at the left. At the right are shown five objects, only one of which might be made by folding the flat piece of metal along the dotted lines. Please pick out the one of these five objects which shows just how the piece of flat metal will look when it is folded at the dotted lines. When it is folded, no piece of metal overlaps any other piece or is enclosed inside the object.

正确答案是:A。这样的题目在我们的数理逻辑考试中时常出现。这个题目也是心理学界用来测试人们有没有空间思维能力的代表性题目之一。这个题目考察的是如何将二维图形经过大脑思维转换为三维立体图形的能力。那么,如何通过练习提高自己的空间思维能力呢?

  1. 在生活中运用空间思维能力。

在例题当中,学生们需要用到记住图形、在脑中模拟折叠路径等能力。空间思维能力并不是一门科目,而是散落在阅读、数学以及很多科目中。建议大家平时可以用东、南、西、北的方位词来定位,而不是左、右,以增加方向感和空间知觉能力。必要的话,也可以用“平行”或者“垂直”这样表示方向关系的词语来达到目的。

  1. 提高数学基本概念的理解和掌握。

空间思维能力与数学的很多概念息息相关。几何数学的基本训练中,对于二维图形和三维图形的结构认知,以及相关公式,都对空间思维的提高起到了很好的辅助作用。掌握数学知识、练习相关概念的不同题目,对理解题目的基本知识点有很大的帮助。

  1. 训练逻辑的清晰和准确。

空间思维是数理逻辑思维题目的一种,那么也要考察到学生的逻辑性。在讲解题目的过程中,我们发现很多学生看到这样的题目会出现逻辑混乱。有一些学生的第一反应就是去猜,结果必然不如意。还有一些学生在一开始可以做到理解题目,第一步推理也往往可以做对,但是第二第三步就发生了逻辑混乱。比如,例题中,大多数同学可以做到左边的一半折叠起来,变成一个左高右低的顶上敞开式的图形。接着将右边的一般折叠覆盖到左边图形上时,很多同学就会不知所措了。再加上右边选项中图形并不是按照折叠后的位置摆放的,还需要将脑中图形旋转之后才可以对上选项。这样分析下来,这个题目的解题步骤是非常繁复的。

如何做到逻辑清晰不忘本质,这就需要在平时的训练中有相关大量的题目练习。见得多了,必然不陌生,也可以在思想上有些许准备,不至于措手不及。其次,要在解题中善于发现其中的逻辑关系,比如例题中的左高右低的对比关系就是最终解题的关键。建议在平时数学题解题过程中,将解题步骤一步一步写清晰。步骤清晰也就是逻辑清晰,只要是解题按照题目逻辑稳扎稳打下来,必定可以解出答案。最后,记忆力的训练。例题中不仅要求学生解出题目,还要根据不同选项的位置旋转同学们得出的图形,这也是一个难点。平时不管是对英文的或是对数学的记忆练习,在此时都会起作用。

根据我们的考试经验,近几年的数学考试难度日趋加大。为了帮助同学们在精英公校入学考试中胜券在握,我们准备了大量的实战模拟题目,等待同学们来参加练习。另外,对于2021年入学的精英公校考试备考班也已经开始招生,欢迎大家踊跃报名。

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