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在家自学数学 如何跟上学校进度?

11年级的sin/cos作图、解方程你们还记得嘛?
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在家里自学的同学在学习数学的时候,要如何紧跟学校进度呢?特别是中数MM和高数SM,更是让同学们头疼。今天我们主要来总结一下同学们在家自学的时候可能会遇到的一些问题和相应的解决方案。

问题大致分为以下四大类:

1. 学生往往对知识的总体框架没什么概念,很多同学在学习的时候,是单纯的想到某一个知识点,不会考虑它会和后面的知识点相结合。学完一章之后就单纯的以为这一章结束了,学习后面的章节的时候,也没办法串联在一起不能横向联系。(比如微积分会和概率论计算有关,inverse function会和积分求面积类型题有关。)

2. 数学的知识点是一脉相承的,前面学习过的内容往往是后面的基础。并不是前面的一章学好了就放下了,更多的还是希望学生可以把知识点融会贯通。学生自学的时候,可能忽视了对以往学过内容的自检和未来要学的内容的提前预习,做不到前后联系。(学过就忘,尤其是综合类的大题,想不起来应该用【学过的】方法计算。比如画图题,想不起来asymptote怎么找了。)

3. 自控能力不足,时间安排不合理。学了5分钟就想玩手机,总觉得今天完不成任务不要紧,可以明天补上,然而明天还是完不成。

4. 达不到应有的练习强度。有的部分掌握的很好,写习题很容易,写的就多;掌握的不好反而不愿意做习题。练习的强度就很那保证了,这就是为什么老师会留作业。或者是自己觉得自己会了,对自己的程度没有一个正确的认知,于是就不写题了,其实在做题的时候还有各种毛病。

解决方案:

做好学习计划,控制自己高质量、按时完成;

随时和学校老师通过邮件沟通,掌握学校进度。有条件的同学要尽量上网课;

有人帮助和指引会比自己学习的更轻松容易。

接下来我们总结一下11年级和12年级中数和高数的自学方案和知识点。

11年级中数MM1/2:

目前以学Linear Equation内容居多。对于具备中国初中数学基础的同学来说,这些内容看似炒冷饭,然而知识点的合理有效运用未必每个同学都能掌握,甚至还会极度困惑。比如,直线解析式就有一般式、截距式、点斜式、斜截式等,什么情况用哪个?图像上已知直线上有3个点(−2, a) (3, 4) (b, 5),你能联想到啥?Perpendicular bisector又是什么?这些知识点对后期中数甚至12年级高数都有举足轻重的作用。大家务必要练一些有深度的题型,可以向我们索取。

11年级高数SM1/2:

SM1/2特点是杂乱无序,章节跳着教。若目前学校在讲数列(Sequence & Series)、证明(Proof)、圆内几何等,虽然内容比较绕,但好在12年级不考,因此并非重点。大家应把重心放在中数MM1/2上。

12年级中数MM3/4:

大部分学校目前在学Function章节有关内容。此内容11年级时已接触过,12年级再加深。

自学同学尤其要注意:

1.课本此章的侧重点和习题与实际高考题存在一定差距,建议同学们查看高考样卷上的相关内容。

2.学好Function需前期Linear & Quadratic知识点掌握完备,特别是Domain, Range和图像。

其实,MM3/4第一学期所学内容基本都为11年级时已学过,例如Function, Polynomial, Transformation,进而再加深拓展。即使整个Term 1无法到校上课,后期亦可通过集中补课来快速跟上进度。建议隔离中的同学们把重心放到其它更重要的科目,如EAL、高数。

12年级高数SM3/4:

相比中数,高数紧张许多。各校开学所学内容更是南辕北辙。据夏老师15年VCE辅导经验总结,“新宇宙中心”Glen Waverley周边学校以Complex Number居多,而老牌“宇宙中心”博士山则以Circular Function居多,夹杂少量Vector。且很多学校早已在暑假前的Headstart衔接课开始这些内容,此次开学不久很有可能就考试。

目前学Complex Number的同学,你们处境可能是最惨的。Complex Number需要中数Circular Function中牢固的特殊角与值的知识。若缺乏这个知识,学Complex Number会非常痛苦,甚至动摇高数整体的信心。其实错不在高数,而在没学Circular Function就先学Complex Number这低级操作。其实Complex Number完全不能代表高数,坚持一下,高数会给你高回报的喔。

学Vector、Circular Function的同学则幸运很多,题型难度不大。不过高数Circular Function依然需要中数的基础。11年级的sin/cos作图、解方程你们还记得嘛?

因高数知识点多、公式多、题型多的“三多”特点(特别是Term 1尾声就要开始微积分),若此时自学高数遇到问题,千万不要拖延造成问题堆积,马上寻求我们的帮助。即使不能见面,我们也能进行线上讲解。

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