VCE全系列介紹——VCE數學科目詳介（二）：Mathematical Methods（CAS）

2019年，第一教育希望通過開設本 「VCE全系列介紹」 ，讓更多有需要的華人朋友，無論是考生們還是家長朋友們，都能夠對VCE考試有更確切的了解。這是第一教育VCE全系列介紹的第八篇文章。在上周的文章中，我們詳細介紹了VCE的數學科目中學習人數最多的 「低數」 (Further Mathematics) 。在文章中也說到，低數科目不僅減分多，而且內容較雜較簡單，對今後的大學學習幫助不大。因此，雖然低數是VCE所有數學科目中報考人數最多的，但對於咱們華人的孩子來說，報考人數最多的，反而是 「中數」 (Mathematical Methods) 。那麼今天，就讓我們來具體了解一下中數這門科目吧。

中數的英文Mathematical Methods常常被考生簡稱為Maths Methods或者Methods。直譯過來，Mathematical Methods的意思是「數學方法」，主要起到一個「科普」的作用。但中數引出了「數學分析」的概念，通過創造數學工具，來對問題進行分析與解答。這與低數中數學的被動運用是有很大差別的，而中數里的這個「數學工具」，就是微積分。微積分是高等數學的基礎。正是通過17世紀微積分的發明和運用，數學才進入了一個嶄新的發展階段。加入和未加入微積分的數學，可謂是有很大的區別。雖然中數所教授的微積分知識也只是相當基礎的微分和積分，但對以後進入大學理工和財經學科的學習，是有很大幫助的。因此，很多理工和財經方面的大學專業，都把在VCE階段學習過中數並在最後大考中取得不低於30分裸分做為與ATAR分數同樣重要的入學要求。

中數的學習在一二單元 (Unit 1 & 2，指代課標的11年級學習內容) 和三四單元 (Unit 3 & 4，指代課標的12年級學習內容) 基本上完全相同。在教育廳修訂的課綱 (Study Design) 中，一二單元和三四單元的四大知識模塊連名字都是完全一樣的——函數及其圖像 (Functions and Graphs) ，代數 (Algebra) ，微積分 (Calculus) 和概率統計 (Probability and Statistics) 。在這四個模塊中，函數和代數的學習主要是為微積分的學習打下基礎，同時也是微積分考察內容的載體。而到了概率統計模塊，則有根據概率分布函數 (PDF, Probability Density Function) 和微積分結合，進而真正探究 「數學分析」 的概念和意義。內容的重疊體現了在11和12年級的學習內容中，所存在的只是知識深度和技能難度上的區別。但也正因如此，12年級學習的三四單元的內容，幾乎完全是要以11年級所學的一二單元之內容為基礎。故對於中數科目來說，完全沒有像低數那樣跳過一二單元直接學三四單元的可能。不過在很多的學校，都會鼓勵數學基礎好的同學在10年級就進入中數第一二單元的學習，以其在11年級學完三四單元並參加考試。由於中數三四單元的知識對高數三四單元的知識有很好的「打基礎」作用，這對於那些有志於相關領域的同學不失為一個好的選擇。

中數最後的成績中，校內考試一共佔了34%，而年末的兩個大考，一卷和二卷分別佔了22%和44%。大考一卷全部是簡答題，按年份題目數量有所不同，最少9道，最多12道，但一般穩定在平均10道。考生需要在60分的時間（外加15分鐘閱卷時間）內完成所有題目。大考二卷則是選擇題和綜合題的結合，選擇題數目一般控制在20-22道，而綜合題總數會有4或5道。留給考生的時間是2個小時（外加15分鐘閱卷時間）。一卷完全閉卷，禁止帶入筆記和計算器，但二卷則可以。不過，由於二卷的綜合題一般比較複雜，對知識本身的要求很高，考二卷的時間安排可以說是要緊張得多。因此，是否能夠在短時間內就從帶進去的筆記中找到自己需要的參考是非常重要的。想要考好中數，必須要整理出一本清晰簡潔、方便查閱的筆記。同時，二卷的綜合題由於題目和數字的複雜性，對計算器的要求也很高。唯有熟練使用計算器，對計算器的快捷鍵和速算方法有相當程度的掌握，才可以沉著應對，有條不紊。第一教育的學生對中數考試一直有一句順口溜， 「CAS用不好，40上不了」 ，計算器在中數考試中的重要性由此可見一斑。

中數雖然對數學思維和數理邏輯有較高的要求，而且微積分的抽象概念對很多人來說不是那麼容易理解。但總體來說，還是「難者不會，會者不難」。雖然難度比起高數來說要低很多，但由於中數對於微積分的「專一」，大考中還是會時常爆出一些之前從未見過的困難題型。因此，對於考生來說，想要考好中數，備考的壓力可小不了。但只要認真歸納總結知識，多做多練過去的真題習題，把計算器的技巧練紮實，就一定能在中數考試中取得不錯的成績。

同時，中數總體而言是一門加分科目。許多考生對中數投入大量時間精力的原因也是考好中數對考試的總體成績能夠增色不少。在此附上中數的加減分情況（裸分—調整分）：

20-21；25-28；30-35；35-40；40-45；45-49；50-51。