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VCE全系列介绍——VCE数学科目详介(二):Specialist Mathematics

2019年,第一教育希望通过开设本 “VCE全系列介绍” ,让更多有需要的华人朋友,无论是考生们还是家长朋友们,都能够对VCE考试有更确切的了解。
第一教育

这是第一教育VCE全系列介绍的第九篇文章。在上周的文章中,我们详细介绍了VCE中的数学中最受华人考生欢迎的 “中数” (Mathematical Methods) 。很多华人考生在报考的时候都会同时选择中数和高数 (Specialist Mathematics) 科目,但也有不少只选择中数,原因就是这最后一门高数在难度上着实很 “高” 。另一方面,正如我们之前在介绍科目加分减分时说到的,高数科目的高加分在所有VCE科目里也是数一数二的 。这门科目,是如何让考生们又恐惧又眼红?今天,就让我们来具体了解一下高数这门科目吧。

澳洲人说英文很喜欢缩略,高数的英文Specialist Mathematics也常常被考生简称为Spesh。直译过来,Specialist Mathematics的意思是“专业数学”。这个,名字在很大程度上,暗示了高数所学习的内容是只有相关专业才会用到的。我们前面提到,中数的学习里加入了微积分,而微积分又是高等数学的基础。高数的学习知识,则更是沿着高等数学之路一去不复返了。高数的微积分知识完全架构于中数的微积分知识之上。如果没有中数的学习,要想理解高数的内容可谓是难上加难。因此,维州考试局规定,要报考高数的前提要求是必须同时报考或者已学完中数。纵始如此,微积分的学习只是高数学习内容的一部分。很多高数中独有的知识,例如复数、向量、解析几何,是VCE其他数学科目中完全没有的。因此,很多中数成绩很好的同学,面对高数庞杂的知识内容也难免会感到无所适从。侧面来看,每年仅有的数千报考学生,对高数的难度也是一个很好的注解了。

与中数类似,高数的学习在一二单元 (Unit 1 & 2,指代课标的11年级学习内容) 和三四单元 (Unit 3 & 4,指代课标的12年级学习内容) 基本上相同。但高数在一二单元会在知识上有一些纯粹的拓展内容,包括数学归纳 (Mathematical Induction) 和离散数学 (Discrete Mathematics)。由于十分强调数学思维,这两块往往是学习高数一二单元的同学感到最头痛的内容。不过,这两块的内容是不会出现在最后的VCE大考之中的。而且由于一二单元的成绩不会计入总的成绩,这两块的学习对于考生的影响是微不足道的。不过,对于有志于之后从事数学研究和纯数学专业的考生,这两块知识的学习能起到非常好的引导作用。

等进入到了三四单元的学习,高数的内容就正式完全展开。在课纲中,高等数学的教学内容主要分为“一大六小”。“一大”指的是微积分这个核心内容,而“六小”分别是复数 (Complex Number)、向量 (Vectors)、三角函数 (Circular Functions)、解析几何 (Coordinate Geometry)、运动力学 (Kinematics and Dynamics) 和概率统计 (Probability and Statistics)。其中,“六小”分别可以与微积分结合,组成自己课题中的复杂内容。而“六小”之间,又能够互相组合。例如,复数和运动力学都要用到三角函数的内容,解析几何和向量可以结合成为向量证明 (Vector Proofs) 的考点,而向量知识和运动力学可以结合起来运用于二维空间的力的解析 (Resolution of Forces),凡此种种,不一而足。因此,高数之难,主要是在于知识模块众多,而且不仅每个知识本身的难度都不低,知识模块之间还经常会混起来组成难度更大的考点。不过,所谓“难者不会,会者不难”,由于高数的大小知识模块之间都有相连性,只要能掌握好一个模块的知识,再加以理解,其他知识点也就容易触类旁通、各个击破了。

知识点多其实还有另外一个好处,就是考察的面也必须“雨露均沾”,而相应考察到的点也就不会特别深。与中数完全相同,高数最后的成绩中,校内考试一共占了34%,而年末的两个大考,一卷和二卷分别占了22%和44%。大考一卷全部是简答题,按年份题目数量有所不同,最少9道,最多12道,但一般稳定在10道。考生需要在60分的时间(外加15分钟阅卷时间)内完成所有题目。大考二卷则是选择题和综合题的结合,选择题数目一般控制在20-22道,而综合题总数会有4或5道。留给考生的时间是2个小时(外加15分钟阅卷时间)。一卷完全闭卷,禁止带入笔记和计算器,但二卷则可以带入。

由于高数内容跨度很大,其考察重点也无非分布在那 “一大六小” 之中,每年的出题范围也都比较有迹可循。因此,参考过去数年的试卷并系统总结题型与考点,对高数的学习备考会有很大的帮助。同时,高数的考试在运算上强调技巧与理解,二卷很多高数题目中的演算部分,不可以直接使用计算器得出答案,而是需要把计算的结果做进一步的加工。这就要求考生需要加强技巧与运算的结合,在计算的同时加入逻辑的分析,从而加工计算器的答案得到确切的答案。或者,考生亦可使用计算器的编写与定义内容,通过提前设置好计算器操作中的路径,来达到弥补计算与答案之间差距的效果。除此之外,高数的题量很大,大多数考生都无法完成高数二卷的所有内容。因此,时间的分配与做题的速度和准确率,也是作为高数考生必须要训练的内容。

高数的加分在所有VCE科目中首屈一指,因此往往能为考生的总体成绩能够增色不少。在此附上高数2018年的加分情况(裸分—调整分):

20-27;25-35;30-41;35-47;40-51;45-53;50-55。

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