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VCE全系列介紹——VCE數學科目詳介(二):Specialist Mathematics

2019年,第一教育希望通過開設本 「VCE全系列介紹」 ,讓更多有需要的華人朋友,無論是考生們還是家長朋友們,都能夠對VCE考試有更確切的了解。
第一教育

這是第一教育VCE全系列介紹的第九篇文章。在上周的文章中,我們詳細介紹了VCE中的數學中最受華人考生歡迎的 「中數」 (Mathematical Methods) 。很多華人考生在報考的時候都會同時選擇中數和高數 (Specialist Mathematics) 科目,但也有不少只選擇中數,原因就是這最後一門高數在難度上著實很 「高」 。另一方面,正如我們之前在介紹科目加分減分時說到的,高數科目的高加分在所有VCE科目里也是數一數二的 。這門科目,是如何讓考生們又恐懼又眼紅?今天,就讓我們來具體了解一下高數這門科目吧。

澳洲人說英文很喜歡縮略,高數的英文Specialist Mathematics也常常被考生簡稱為Spesh。直譯過來,Specialist Mathematics的意思是「專業數學」。這個,名字在很大程度上,暗示了高數所學習的內容是只有相關專業才會用到的。我們前面提到,中數的學習里加入了微積分,而微積分又是高等數學的基礎。高數的學習知識,則更是沿著高等數學之路一去不復返了。高數的微積分知識完全架構於中數的微積分知識之上。如果沒有中數的學習,要想理解高數的內容可謂是難上加難。因此,維州考試局規定,要報考高數的前提要求是必須同時報考或者已學完中數。縱始如此,微積分的學習只是高數學習內容的一部分。很多高數中獨有的知識,例如複數、向量、解析幾何,是VCE其他數學科目中完全沒有的。因此,很多中數成績很好的同學,面對高數龐雜的知識內容也難免會感到無所適從。側面來看,每年僅有的數千報考學生,對高數的難度也是一個很好的註解了。

與中數類似,高數的學習在一二單元 (Unit 1 & 2,指代課標的11年級學習內容) 和三四單元 (Unit 3 & 4,指代課標的12年級學習內容) 基本上相同。但高數在一二單元會在知識上有一些純粹的拓展內容,包括數學歸納 (Mathematical Induction) 和離散數學 (Discrete Mathematics)。由於十分強調數學思維,這兩塊往往是學習高數一二單元的同學感到最頭痛的內容。不過,這兩塊的內容是不會出現在最後的VCE大考之中的。而且由於一二單元的成績不會計入總的成績,這兩塊的學習對於考生的影響是微不足道的。不過,對於有志於之後從事數學研究和純數學專業的考生,這兩塊知識的學習能起到非常好的引導作用。

等進入到了三四單元的學習,高數的內容就正式完全展開。在課綱中,高等數學的教學內容主要分為「一大六小」。「一大」指的是微積分這個核心內容,而「六小」分別是複數 (Complex Number)、向量 (Vectors)、三角函數 (Circular Functions)、解析幾何 (Coordinate Geometry)、運動力學 (Kinematics and Dynamics) 和概率統計 (Probability and Statistics)。其中,「六小」分別可以與微積分結合,組成自己課題中的複雜內容。而「六小」之間,又能夠互相組合。例如,複數和運動力學都要用到三角函數的內容,解析幾何和向量可以結合成為向量證明 (Vector Proofs) 的考點,而向量知識和運動力學可以結合起來運用於二維空間的力的解析 (Resolution of Forces),凡此種種,不一而足。因此,高數之難,主要是在於知識模塊眾多,而且不僅每個知識本身的難度都不低,知識模塊之間還經常會混起來組成難度更大的考點。不過,所謂「難者不會,會者不難」,由於高數的大小知識模塊之間都有相連性,只要能掌握好一個模塊的知識,再加以理解,其他知識點也就容易觸類旁通、各個擊破了。

知識點多其實還有另外一個好處,就是考察的面也必須「雨露均沾」,而相應考察到的點也就不會特別深。與中數完全相同,高數最後的成績中,校內考試一共佔了34%,而年末的兩個大考,一卷和二卷分別佔了22%和44%。大考一卷全部是簡答題,按年份題目數量有所不同,最少9道,最多12道,但一般穩定在10道。考生需要在60分的時間(外加15分鐘閱卷時間)內完成所有題目。大考二卷則是選擇題和綜合題的結合,選擇題數目一般控制在20-22道,而綜合題總數會有4或5道。留給考生的時間是2個小時(外加15分鐘閱卷時間)。一卷完全閉卷,禁止帶入筆記和計算器,但二卷則可以帶入。

由於高數內容跨度很大,其考察重點也無非分布在那 「一大六小」 之中,每年的出題範圍也都比較有跡可循。因此,參考過去數年的試卷並系統總結題型與考點,對高數的學習備考會有很大的幫助。同時,高數的考試在運算上強調技巧與理解,二卷很多高數題目中的演算部分,不可以直接使用計算器得出答案,而是需要把計算的結果做進一步的加工。這就要求考生需要加強技巧與運算的結合,在計算的同時加入邏輯的分析,從而加工計算器的答案得到確切的答案。或者,考生亦可使用計算器的編寫與定義內容,通過提前設置好計算器操作中的路徑,來達到彌補計算與答案之間差距的效果。除此之外,高數的題量很大,大多數考生都無法完成高數二卷的所有內容。因此,時間的分配與做題的速度和準確率,也是作為高數考生必須要訓練的內容。

高數的加分在所有VCE科目中首屈一指,因此往往能為考生的總體成績能夠增色不少。在此附上高數2018年的加分情況(裸分—調整分):

20-27;25-35;30-41;35-47;40-51;45-53;50-55。

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