VCE全系列介紹——VCE數學科目詳介（二）：Specialist Mathematics

這是第一教育VCE全系列介紹的第九篇文章。在上周的文章中，我們詳細介紹了VCE中的數學中最受華人考生歡迎的 「中數」 (Mathematical Methods) 。很多華人考生在報考的時候都會同時選擇中數和高數 (Specialist Mathematics) 科目，但也有不少只選擇中數，原因就是這最後一門高數在難度上著實很 「高」 。另一方面，正如我們之前在介紹科目加分減分時說到的，高數科目的高加分在所有VCE科目里也是數一數二的 。這門科目，是如何讓考生們又恐懼又眼紅？今天，就讓我們來具體了解一下高數這門科目吧。

澳洲人說英文很喜歡縮略，高數的英文Specialist Mathematics也常常被考生簡稱為Spesh。直譯過來，Specialist Mathematics的意思是「專業數學」。這個，名字在很大程度上，暗示了高數所學習的內容是只有相關專業才會用到的。我們前面提到，中數的學習里加入了微積分，而微積分又是高等數學的基礎。高數的學習知識，則更是沿著高等數學之路一去不復返了。高數的微積分知識完全架構於中數的微積分知識之上。如果沒有中數的學習，要想理解高數的內容可謂是難上加難。因此，維州考試局規定，要報考高數的前提要求是必須同時報考或者已學完中數。縱始如此，微積分的學習只是高數學習內容的一部分。很多高數中獨有的知識，例如複數、向量、解析幾何，是VCE其他數學科目中完全沒有的。因此，很多中數成績很好的同學，面對高數龐雜的知識內容也難免會感到無所適從。側面來看，每年僅有的數千報考學生，對高數的難度也是一個很好的註解了。

與中數類似，高數的學習在一二單元 (Unit 1 & 2，指代課標的11年級學習內容) 和三四單元 (Unit 3 & 4，指代課標的12年級學習內容) 基本上相同。但高數在一二單元會在知識上有一些純粹的拓展內容，包括數學歸納 (Mathematical Induction) 和離散數學 (Discrete Mathematics)。由於十分強調數學思維，這兩塊往往是學習高數一二單元的同學感到最頭痛的內容。不過，這兩塊的內容是不會出現在最後的VCE大考之中的。而且由於一二單元的成績不會計入總的成績，這兩塊的學習對於考生的影響是微不足道的。不過，對於有志於之後從事數學研究和純數學專業的考生，這兩塊知識的學習能起到非常好的引導作用。

等進入到了三四單元的學習，高數的內容就正式完全展開。在課綱中，高等數學的教學內容主要分為「一大六小」。「一大」指的是微積分這個核心內容，而「六小」分別是複數 (Complex Number)、向量 (Vectors)、三角函數 (Circular Functions)、解析幾何 (Coordinate Geometry)、運動力學 (Kinematics and Dynamics) 和概率統計 (Probability and Statistics)。其中，「六小」分別可以與微積分結合，組成自己課題中的複雜內容。而「六小」之間，又能夠互相組合。例如，複數和運動力學都要用到三角函數的內容，解析幾何和向量可以結合成為向量證明 (Vector Proofs) 的考點，而向量知識和運動力學可以結合起來運用於二維空間的力的解析 (Resolution of Forces)，凡此種種，不一而足。因此，高數之難，主要是在於知識模塊眾多，而且不僅每個知識本身的難度都不低，知識模塊之間還經常會混起來組成難度更大的考點。不過，所謂「難者不會，會者不難」，由於高數的大小知識模塊之間都有相連性，只要能掌握好一個模塊的知識，再加以理解，其他知識點也就容易觸類旁通、各個擊破了。

知識點多其實還有另外一個好處，就是考察的面也必須「雨露均沾」，而相應考察到的點也就不會特別深。與中數完全相同，高數最後的成績中，校內考試一共佔了34%，而年末的兩個大考，一卷和二卷分別佔了22%和44%。大考一卷全部是簡答題，按年份題目數量有所不同，最少9道，最多12道，但一般穩定在10道。考生需要在60分的時間（外加15分鐘閱卷時間）內完成所有題目。大考二卷則是選擇題和綜合題的結合，選擇題數目一般控制在20-22道，而綜合題總數會有4或5道。留給考生的時間是2個小時（外加15分鐘閱卷時間）。一卷完全閉卷，禁止帶入筆記和計算器，但二卷則可以帶入。

由於高數內容跨度很大，其考察重點也無非分布在那 「一大六小」 之中，每年的出題範圍也都比較有跡可循。因此，參考過去數年的試卷並系統總結題型與考點，對高數的學習備考會有很大的幫助。同時，高數的考試在運算上強調技巧與理解，二卷很多高數題目中的演算部分，不可以直接使用計算器得出答案，而是需要把計算的結果做進一步的加工。這就要求考生需要加強技巧與運算的結合，在計算的同時加入邏輯的分析，從而加工計算器的答案得到確切的答案。或者，考生亦可使用計算器的編寫與定義內容，通過提前設置好計算器操作中的路徑，來達到彌補計算與答案之間差距的效果。除此之外，高數的題量很大，大多數考生都無法完成高數二卷的所有內容。因此，時間的分配與做題的速度和準確率，也是作為高數考生必須要訓練的內容。

高數的加分在所有VCE科目中首屈一指，因此往往能為考生的總體成績能夠增色不少。在此附上高數2018年的加分情況（裸分—調整分）：

20-27；25-35；30-41；35-47；40-51；45-53；50-55。